Neden Tüm Sayıların 0'ıncı Kuvveti 1'e Eşittir?

Yazar: Ahmet Yılmaz Tarih: Cuma, Ağustos 22, 2014 Kategori: Yorum: Yorum Yap
Matematik’te 0 hariç tüm sayıların 0’ıncı kuvveti 1’e eşittir. 0’ın ise 0’ıncı kuvveti belirsizdir. Peki, neden tüm sayıların 0’ıncı kuvveti 1’e eşittir? Bunu bir örnek ile açıklayacağım.

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

Tam anlamıyla kavrayabilmeniz için öncelikle üslü sayılarda bölme işlemini anlatmam lazım. Üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken, tabanlar eşit ise bölenin üssü bölünenin üssü’nden çıkarılır. Bunu bir örnek ile açıklamak gerekirse;






Bu örnekte tabanları eşit olan iki üslü sayıdan, bölen sayının üssü 4, bölünen sayının üssü 3’ten çıkarılıyor. Neden bu kuralı kullanıyoruz, bunun mantığı nedir? Diye soracak olursanız onu da aynı örnek üzerinden açıklayabilirim;






Bölme işleminde çarpım durumunda olan sayılar birbirleri ile sadeleştirilebilir. Alttaki sayı ile üstteki sayılardan eşit olanların bölümü 1’e eşit olduğu için sadeleştirilir. Örneğimize bakacak olursak, üstteki üslü sayı açılır ve 2.2.2.2 şeklinde yazılır. Alttaki de açılır 2.2.2 şeklinde yazılır. Ve altta ki 2’ler ile üstteki 2’ler sadeleştirilir.

İşte bu örnekte altta bulunan 2 sayısı kadar, üstteki 2’leri sildik. Yani 4’ten 3’ü çıkardık. Bu yüzden üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken, tabanlar eşit ise bölen sayının üssü, bölünen sayının üssünden çıkarılır.

2^(4-3) şeklinde bir sayı gördüğünüzde bunu, 2^4/2^3 şeklinde yazabilirsiniz. İki sayı da birbirine eşittir.

Şimdi yazının asıl konusuna dönelim. Neden tüm sayıların 0’ıncı kuvveti 1’e eşittir? Bunu da bir örnekle açıklayalım.






Verdiğim örnekte de gördüğünüz gibi 0’ı, 1-1 şeklinde yazdım. 1-1 yerine 2-2, 3-3, 4-4… şeklinde de yazsanız sonuç değişmez. Çünkü eşit olan iki sayının farkı 0’a eşittir… 2^(1-1) ‘in de 2^1/2^1 şeklinde yazılabileceğini yukarda örnekler vererek açıklamıştım. Sıfır hariç tüm sayıların kendisine bölümü 1’e eşit olduğundan, sıfır hariç tüm sayıların 0’ıncı kuvveti de bu yüzden 1’e eşit olur.

Peki neden 0’ın 0’ıncı kuvveti 1’e eşit olmaz? Bunun da cevabı hiçbir sayının 0’a bölünememesinde gizli. Öncelikle bu konuya açıklık getirelim. Neden hiçbir sayı 0’a bölünemez ? Biliyorsunuz ki 0 hariç tüm sayıların 0’a bölümü tanımsızdır. 0’ın 0’a bölümü ise belirsizdir. Örnek; 5/0=tanımsız, 0/0=belirsiz.

Tanımsız ve belirsiz ifadelerini örneklerle açıklayalım;

5/0=x diyelim. İçler dışlar çarpımı yaparsak x.0=5 olur. Hangi sayının 0’a çarpımı 5’e eşit olur ? aslında bakarsanız tüm sayıların 0’a çarpımı 0’a eşittir. Çünkü çarpma işleminde 0 yutan elemandır. Bu yüzden x sayısına hiçbir değer veremiyoruz. Matematik’te bu olay tanımsız olarak adlandırılmıştır.

0/0=x diyelim. İçler dışlar çarpımı yaparsak bu da x.0=0 olur. Hangi sayının 0’a çarpımı 0’a eşit olur? Bu sorunun cevabı var ama bilinmiyor. Yani belirsizdir. Burada x’e sonsuz değer verebiliyoruz. Bu yüzden 0/0 belirsizdir. Sorumuzun cevabı burada gizli. 0’ın 0’ıncı kuvveti neden belirsizdir? Bunu da bir örnekle açıklayalım.






Evet, 0’ın 0’a bölümü belirsiz olduğu için, 0’ın 0’ıncı kuvveti de belirsizdir.

Bir de Matematiğe bu açıdan bakın. Eğitim sistemimizde matematik ezbere öğretiliyor. Sayıların 0’ıncı kuvveti 1’e eşittir denilip bize bir kural veriliyorlar ama kimse neden böyle bir kural olduğunu anlatmıyor. Matematiğe bu açıdan yaklaşıp ezbere öğrenmezseniz yeni formüller geliştirebilirsiniz. Soyut düşünce yeteneğiniz artar. Yani çok şey kazanırsınız. Matematiğin kurallarını bile sorgulayın. Bu kural neden konulmuş? Diye kendinize sorular sorun ve bunun yanıtını arayın. Matematiği ezbere öğrenmeyin ki bir faydasını görebilesiniz. :)
Paylaş: Facebook Twitter Google Plus Pinterest Tumblr

Bu yazıya yapılan yorumlar: